Complessità e iterazione numerica. Percorsi, matrici e algoritmi veloci nel calcolo numerico

Complessità e iterazione numerica. Percorsi, matrici e algoritmi veloci nel calcolo numerico libro di Zellini Paolo - Bertaccini Daniele - Di Fiore Carmine


Paolo Zellini




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  • Complessità e iterazione numerica. Percorsi, matrici e algoritmi veloci nel calcolo numerico: Per le esigenze del calcolo digitale i modelli matematici devono essere
    approssimati con “procedure puramente aritmetiche” grazie a “metodi iterativi
    o per passi successivi”. Con queste parole, intorno al 1950, Herman Goldstine
    e John von Neumann segnalavano l’importanza degli algoritmi iterativi nel
    calcolo scientifico su grande scala. Essi osservavano pure che, a causa
    dell’elevata mole dei calcoli, i metodi computazionali sono condizionati da
    ciò che è effettivamente realizzabile nel tempo e nello spazio di un processo
    automatico. Da qui nasceva un nuovo orientamento di ricerca basato
    sull’analisi della complessità dei problemi numerici. Oggi iterazione e
    complessità sono diventati una chiave per rispondere a due quesiti
    fondamentali: che cosa, in generale, può essere automatizzato? E come si
    possono risolvere i più diversi problemi della matematica applicata, ad
    esempio quelli posti dalla fluidodinamica e dall’elaborazione di immagini,
    dall’apprendimento automatico e dai motori di ricerca su rete? Questo libro si
    propone di attraversare uno dei settori più ardui e intricati della scienza
    del calcolo in una prospettiva originale: si combinano sistematicamente
    complessità e iterazione e si esplorano i percorsi che legano, per diverse
    teorie, le motivazioni originarie ai risultati più recenti.

    For the needs of digital computing mathematical models must be approximated by “purely arithmetic procedures” with “iterative methods or for next steps”. With these words, circa 1950, Herman Goldstine, John von Neumann and pointed to the importance of iterative algorithms in scientific computing in a big way. They observed that, due to the high amount of calculations, computational methods are conditioned by what is actually achievable in time and space of an automated process. From there was born a new direction of research based on the analysis of the complexity of numerical problems. Today iteration and complexity have become a key to answer two fundamental questions: what in General can be automated? And how you can solve various problems of applied mathematics, such as those posed by fluid dynamics and image processing, machine learning and by search engines on the net? This book aims to cross one of the most difficult and intricate areas of the science of calculation in an original perspective: systematically combine complexity and iteration and explore paths which link to different theories, the original motivations for the latest results.

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